Boris Kraljević je nižu muzičku školu završio u rodnom gradu Herceg Novom (klasa Milene Lučić), srednju u Sarajevu (klasa Nede Stanković), a redovne i postdiplomske studije na Državnom konzervatorijumu Čajkovski u Moskvi, u klasi profesora Lava Naumova. Tokom školovanja učestvovao je na nacionalnim (širom nekadašnje Jugoslavije) i međunarodnim takmičenjima, osvajajući prve i specijalne nagrade, a potom su uslijedili i nastupi u mnogim zemljama Evrope, Amerike, Afrike i Azije, na kojima je izvodio resitale i klavirske koncerte (uz simfonijske i kamerne orkestre), svirajući često i kao član uglednih kamernih sastava u prestižnim koncertnim dvoranama (Musikverein u Beču, Palata Ujedinjenih nacija u Ženevi, Konzervatorijum Čajkovski u Moskvi, Opera House u Kairu, Rudolfinum Concert Hall u Pragu…). Vrijedno je pomenuti njegovu saradnju sa Simfonijskim orkestrom Rusije i Orkestrom Praški virtuosi na međunarodnim festivalima u Crnoj Gori, Srbiji, Rusiji, Češkoj Republici, Italiji i Južnoj Koreji, te s orkestrima iz Pariza, Harkova, Firence, Kaira, Singapura, Detmolda, Skoplja, Sarajeva, Mostara, Beograda, kao i resitale sa flautistima Janošem Balintom iz Mađarske i Sojong Li iz Južne Koreje, francuskim saksofonistom Klodom Delanglom, ruskom violončelistkinjom Marinom Tarasovom, kineskim sopranom Nensi Juen, kao i moskovskim Gudačkim kvartetom Glinka i pariskim Kvartetom saksofona Akson. Uz koncertiranje širom svijeta, Boris Kraljević vodi i majstorke kurseve. Redovni je profesor na Nanyang Academy of Fine Arts u Singapuru, a na Muzičkoj akademiji u Sarajevu i Akademiji lepih umetnosti u Beogradu djeluje kao gostujući profesor. Studenti prof.Kraljevića su dobitnici brojnih prvih i specijanih nagrada na nacionalnim i medjunarodnim takmičenjima održanim u zemljama Evrope, Azije i Sjeverne Amerike. Povodom obilježavanja 250 godina od rođenja W.A.Mozarta za izdavačku kuću KNS Classical iz Španije je snimio CD sa djelima slavnog austrijskog kompozitora, a za istu izdavačku kuću i CD sa djelima Johanesa Bramsa. Umjetnički je direktor Međunarodnog festivala Dani muzike u Herceg Novom i Medjunarodnog Šopenovog takmičenja pijanista u Singapuru. Uspjesi u pedagoškom radu i doprinos predstavljanju kulture Crne Gore u svijetu, doneli su mu, osim članstva u žirijima uglednih međunarodnih takmičenja i značajna državna priznanja i umjetničke nagrade, kao i počasno mjesto u savjetima međunarodnih muzičkih festivala i umjetničkih asocijacija u Rusiji, Češkoj Republici i Singapuru.